行程问题之相遇问题例题解析

　　（一）相遇问题

　　两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

　　相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

　　它们的基本关系式如下：

　　总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

　　相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

　　另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

　　1.求路程

　　（1）求两地间的距离

　　例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）

　　解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和，就是两地距离。

　　56×4=224（千米）

　　63×4=252（千米）

　　224+252=476（千米）

　　综合算式：

　　56×4+63×4

　　=224+252

　　=476（千米）

　　答略。

　　例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）

　　解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

　　480-（40+42）×5

　　=480-82×5

　　=480-410

　　=70（千米）

　　答：5小时后两列火车相距70千米。

　　例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。（适于五年级程度）

　　解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。

　　（60+55）×[20÷（60-55）]

　　=115×[20÷5]

　　=460（千米）

　　答略。

2.求相遇时间

　　例1 两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？（适于五年级程度）

　　解：已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。

　　500÷（55+45）

　　=500÷100

　　=5（小时）

　　答略。

　　例3 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？（适于五年级程度）

　　解：此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。

　　（62.75-11）÷（6.5+5）

　　=51.75÷11.5

　　=4.5（小时）

　　答：我军出发4.5小时后与敌人相遇。

　　例4 甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？（得数保留一位小数）（适于五年级程度）

　　解：此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷速度”的关系，即可求出相遇时间。

　　200÷（200÷5+200÷4）

　　=200÷（40+50）

　　=200÷90

　　≈2.2（小时）

　　答：两车大约经过2.2小时相遇。

　　例5 在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？（适于五年级程度）

　　解：因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。

　　（180+210）÷（9+6）

　　=390÷15

　　=26（秒）

　　答略。