小学六年级奥数练习题：两位数质数
习题：把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是()。
答案与解析
考点：最大与最小
分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可。
解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除
那么有100a+b=k(a+b)÷2(k为大于0的整数)
即(200-k)a=(k-2)b
由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b
那么设k-2=ma，200-k=mb，(m为整数)
得到m(a+b)=198
由于a+b可以被2整除
所以m是99的约数
可能是1，3，9，11，33，99
若m=1，a+b=198且为两位数显然只有99+99这时a，b不是质数
若m=3，a+b=66则a=13b=53
或a=19b=47
或a=23b=43
或a=29b=37
若m=9，a+b=22则a=11b=11(舍去)
其他的m值都不存在满足的a，b
综上a，b实数对有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4对
当两个质数最接近时，乘积最大，所以两个质数乘积最大是：29×37=1073
故答案为：1073
点评：解答此题的关键是根据题意，列出不定方程，再根据质数，整除的定义及未知数的取值受限，解不定方程即可。
